LAB 1: Genlik Modülasyonu ve Demodülasyonu

 

Genlik Modülasyonu Nedir?

Genlik modülasyonunda, taşıyıcı sinüs sinyalidir.  Taşıyıcı olan sinüs sinyalinin genliği bilgi sinyalindeki sinyale bağımlı olarak değiştirilir. Bu işlemi yapan devreye modülatör denir. Alıcı kısımda ise bu işlemin tam tersi yapılır. Yani taşıyıcı sinyalinin genliğindeki değişiklik bilgi sinyaline çevrilir. Alıcıda yapılan işleme ise genlik demodülasyonu, bu işlemi yapan devreye ise demodülatör denir

Genlik Modülasyonunda, mesaj sinyalinin genliğine bağlı olarak taşıyıcı sinyalinin yalnızca genliği değiştirilir. Uzak mesafelere gönderilmek istenen düşük frekanslı ses veya müzik şeklindeki bilgiler önce elektrik enerjisine çevrilir. (DC offset eklenerek) Sonra taşıyıcı sinyal üzerine bindirilerek elektromanyetik dalgalar şeklinde uzak mesafelere ulaştırılır. Modülasyon için iki önemli sinyalin olması şarttır. Bunlar, bilgi sinyali ve taşıyıcı sinyalidir. Bunlardan frekansı düşük olan uzak mesafelere gönderilecek olan bilgi sinyali, frekansı yüksek olan ise taşıma vazifesi gören taşıyıcı sinyalidir.

 

 

Matematiksel Gösterimler

m(t) = Amcos2πfmt (Mesaj Sinyali)

c(t) = Accos2πfct (Taşıyıcı Sinyali)

s(t) = Accos2πfct t.Amcos2πfmt (Modüle edilmiş Sinyal)

Trigonometrik Eşitlikler kullanarak bu denklem şu şekilde yazılabilir:

s(t)=.[cos(2πfm+2πfc) + cos(2πfm-2πfc) ]

Görüleceği üzere modülatörün çıkışında frekans olarak fm+fc ve fm-fc  iki sinyal vardır. Bu iki sinyale yan bant ve bu yapılan modülasyon türüne DSB (Çift yan bant modülasyonu) denir.

Ancak uygulama kısmında bilgi sinyali, taşıyıcı sinyal ile çarpışmaya girmeden önce bir DC offset değeri ile toplanır. Bu sayede demodülasyon tarafında temel zarf dedektörü kullanabilir ve ayrıca mesaj sinyalini zaman domainine taşıyabiliriz.

s(t)=[1+m(t)].c(t)

=[1+ Amcos(2πfmt)]. Accos(2πfct)

= Accos(2πfct)+ (cos(2πfmt +2πfct)+cos(2πfmt -fct)

Bu durumda çarpıcı çıkışında fc+fm ve fc-fm  frekanslarındaki sinyallere ek olarak fc frekansında bir sinyal daha vardır.  Bu tür modülasyon klasik, yani taşıyıcısı bastırılmamış genlik modülasyonudur.

 

İki modülasyon türü arasındaki fark, ilkinde bütün enerjinin yan bantlarda, yani {\displaystyle ~f_{s}+f_{t}~}  {\displaystyle ~f_{s}-f_{t}~}fc+fm ve fc-fm frekanslarında yoğunlaşması, ikincisinde ise enerjinin en az yarısının taşıyıcı frekansında olmasıdır. Bilgi sadece yan bantlarda olduğuna göre, çift yan bant modülasyonu daha verimli bir modülasyon türüdür. Ne var ki , alıcıda taşıyıcı bilgisi olmadan demodülasyon yapmak, yani bilgi sinyalini elde etmek çok daha karmaşık devreler gerektirdiği için, yayıncılıkta klasik genlik modülasyonu kullanılır.

 

Şekil 1 Genlik Modülasyon Süreci

 

 

 

                                                              

Modülasyon İndeksi

Klasik genlik modülasyonunda, bilginin taşıyıcıyı ne oranda modüle ettiği önemlidir. Bu orana modülasyon oranı veya modülasyon indeksi denilir.Oran m harfiyle gösterilir ve % cinsinden verilir.

GENLİK MODÜLASYONUN SIMULINK PROGRAMINDA GÖSTERİMİ

Değerler

Mesaj Sinyali: 1 KHZ  

Taşıyıcı Sinyali:20KHZ

Modülasyon İndeksi: 0.5

Şekil 2 Simulink Programında Genlik Modülasyon Modeli

 

 

 

Demodülasyon

 

Genlik modülasyonunun demodülasyonu için Square-Law ve Zarf Dedektörü tekniklerini inceleyeceğiz.

Şekil 3 Alınan işaretin karesini alarak demodülasyon

𝑠2(𝑡) = 𝐴c 2[1 + 𝜇𝑚(𝑡)]2 cos2(2𝜋𝑓𝑐𝑡) ve 𝑐𝑜𝑠2(2𝜋𝑓𝑐𝑡) = (1 + cos(4𝜋𝑓𝑐𝑡))

𝑠2(𝑡) = [1 + 𝜇𝑚(𝑡)]2 + [1 + 𝜇𝑚(𝑡)] cos(4𝜋𝑓𝑐𝑡)

Filtreleme işlemi (LPF, Alçak Geçiren Filtre) ile yüksek frekans bileşenleri kaldırılır.

[1 + 𝜇𝑚(𝑡)]2

Karekök işlemi sonucunda aşağıdaki sinyal elde edilir.

 𝑀(𝑡) = [1 + 𝜇𝑚(𝑡)]

 

Demodulasyon (Square-Law Demodülator)

Şekil 4 Modüle edilmiş sinyalin kare alma ve filtreleme işlemi

 

Şekil 5 Genlik Modülasyon ve Demodülasyonun Simulink Modeli

 

 

 

TIME SCOPE GÖZLEMLERİ

 

Doğru Analiz yapabilmek için Simülasyon süresini 0.02 saniye yapıyoruz.

Şekil 6 . Zamandaki sinyaller

 

Frekans Spektrumu Analizi

Doğru Analiz yapabilmek için Simülasyon süresini 2 saniye yapıyoruz.

Şekil 7 Tüm Spektrum Analizörlerindeki Sonuçlar

DSB-AM Modülatörü ve Demodülatörü Kullanarak Müzik İletiminin Simülink Modeli

DSB-AM ana bant modülatörünü ve demodülatörü bir müzik dosyası kullanarak bir kaynak olarak uygulayacağız. Bu durumda, kaynağımız saf bir sinüs dalgası yerine bir multimedya dosyası olduğundan yeniden örnekleme ve filtreleme olan Dijital Sinyal İşleme sürecine ihtiyacımız var.

1


 

LAB 2: Frekans Modülatörü ve Demodülatörü Tasarımı ve Analizi

 

Frekans Modülasyonu Nedir?

Açı Modülasyonu, taşıyıcı sinyalin frekansının veya fazının mesaj sinyaline göre değiştiği süreçtir. Açı modülasyonu frekans modülasyonu ve faz modülasyonu olarak ikiye ayrılır. Frekans Modülasyonunda, taşıyıcı olan sinüs sinyalinin frekansı ,bilgi sinyaline bağımlı olarak değiştirilir. Taşıyıcının genliği değiştirilmez.

Görüldüğü üzere bilgi sinyalinin pozitif alternaslarında modüle edilmiş sinyalin frekansı artıyor. Aynı şekilde bilgi sinyalinin negatif alternaslarında ise frekansı azalıyor.

Frekans modülasyonunda taşıyıcı işaretin frekansı, bilgi işaretinin genliğine göre değişir.

 

Matematiksel Gösterimler

Açı modülasyonlu dalganın standart denklemi s (t) = Accosθi (t)

FM modülasyonunda anlık frekans fi için denklem şu şekildedir:

fi=fc+ kfm(t)

fc= taşıyıcı sinyalinin frekansı

kf=Frekans duyarlılığı

   m(t)=Bilgi Sinyali

 

Açısal frekans ωi ve  θi (t) açısı arasındaki ilişkiyi şu şekilde biliyoruz:

ωi= , 2πfi=,

θi(t)=2π(fc+kfm(t))dt

θi(t)=2πfct+2πkfm(t)dt

Açı modülasyonlu dalganın standart denklemini hatırlayalım: s (t) = Accosθi (t)

      θi (t) değerini yerine koyarsak

    s(t)=Accos(2πfct+2πkfm(t)dt)

      Bu FM dalgasının denklemidir.

 

Modüle edilmiş frekans (anlık frekans) ile normal taşıyıcı frekansı arasındaki fark, Frekans Sapması olarak adlandırılır. 

Δf=


       FM dalgası denklemini bir kez daha şu şekilde elde edebiliriz.

 

Cfm(t)= Ac.cos[ωct+kf]

 

FREKANS MODÜLATÖRÜNÜN SİMULİNK GERÇEKLENMESİ

Şekil 1 Fm modülatör

Bilgi sinyalimizi 10HZ frekansına ayarlıyoruz. Modülasyon indeksini Şekil 1 de görüleceği üzere 150 olarak belirledik. Taşıyıcı Frekansını da 300Hz olarak ayarlıyoruz daha sonra 2*pi gain ile çarparak dalga formunu elde ediyoruz. Integrator ile formüldeki integrasyon işlemini yapıyoruz ve yine son olarak formüldeki cos ifadesini ekliyoruz. Örnekleme periyodunu ise 0.00001 saniye olarak ayarlıyoruz.

 Dalga formlarını tam olarak gözlemlemek için simülasyon süresini yaklaşık 0,2 saniyeye ayarlıyoruz ve Time Scope üzerinden gözlemliyoruz.

 

 

 

 

Frekans Demodülasyonu

Frekans demodülasyonunda, anlık frekans değişimleri lineer gerilim değişimlerine çevrilir. Frekans demodülasyonunda birden fazla anlık frekans değişimlerinden lineer gerilim elde etmenin bir kaç yolu vardır. Bunlardan bazıları, FM’den AM’e çevirici, dengeleyici, ve faz kaydırmalı ayırıcılar(discriminator) ve faz kilitlemeli çevrim(PLL)frekans demodülatörleridir. Biz Faz kilitlemeli çevrim (PLL) demodülatorünün simulinkte gerçekleyeceğiz.

Öncelikle PLL sistemlerinde sistemin girişine uygulanan referans sinyal ile numerik kontrollü işaret üreteci (VCO) ürettiği sinyaller faz dedektörüne uygulanırlar. dedektör, iki giriş arasındaki fark ile orantılı bir çıkış üretir. bu çıkış VCO'nun çıkışını değiştirir ve onu referans sinyal ile aynı frekansta ve fazda salınmaya zorlar..

 

 

Sfm(t)= Ac.cos[ωct+kf]

θfm= ωct+kf

S0(t)=B.sin[ωct]

θvco= ωct

S1(t)= sin(θfm- θvco)+sin(θfm+ θvco)

S1(t)’nin ilk bileşeni olan sin(θfm- θvco) aslında düşük frekanslı sinyaldir çünkü yüksek frekanslı olan taşıyıcı sinyali ωct, θfm- θvco işlemi sonrası elimine edilmiştir. S1(t)’nin ikinci bileşeni olan sin(θfm+ θvco) yüksek frekanslı sinyaldir ve Alçak Geçiren Süzgeç ile elimine edilir.

FREKANS DEMODÜLATÖRÜNÜN SİMULİNK GERÇEKLENMESİ

 

Şekil 3 Fm Modülasyonu ve Demodülasyonu

 

 

Dalga formlarını tam olarak gözlemlemek için simülasyon süresini yaklaşık 0,2 saniyeye ayarlıyoruz ve Time Scope üzerinden gözlemliyoruz.

 

 

1